ANCIENT MATHEMATICS

Alongside the development of language, mathematics has shaped human civilization and has given us the mental tools to expand our knowledge in other areas.

THE HISTORY OF MATHEMATICS – APPLIED AND PURE MATHEMATICS

In today’s world, mathematics has two broad divisions:

Applied mathematics, which gives us the tools we need to shape the world around us. From the simple arithmetic of counting your change at the store, to the complex functions and equations used to design jet turbines, this field is the practical, hands on side of math.

Pure math is the esoteric part of the discipline, where mathematicians seek proofs and develop theorems. I studied pure mathematics (not very successfully) at school and it is almost like a different language; professional mathematicians seem to see the world in a different way, their elegant theorems and mathematical functions giving them a different insight onto the world.

THE DEVELOPMENT OF MATHEMATICS – THE EGYPTIANS AND THE BABYLONIANS

Of course, this division into two broad fields is a little crude and arbitrary, with statistics and probability, topography, geometry, and calculus all standalone subjects in their own right. They use their own language and methods, as different from each other as biology is from physics, or psychology from engineering. However, this division into two disciplines hails back to the formation of the subject thousands of years ago.

Applied math developed because of necessity, as a tool to watch the stars and develop calendars, or build architectural marvels. The Egyptians devised a mathematical system designed to meet their needs, based around the need for accurate surveying. Their methods were functional and approximate, using brute force and trial and error to find solutions. As their great monuments attest, this worked for them and, for example, they did not need to know the value of Pi down to 40 decimal places, only an approximation that did the job.

By contrast, the Babylonians, with their skill in astronomy and the need to devise ever more accurate calendars, began to look at the theoretical side of mathematics, studying relationships between numbers and patterns. Like the Egyptians, they passed much of their knowledge on to the Greeks, with great mathematicians such as Thales and Pythagoras learning from these great cultures.

THE GREEKS AND THE ROMANS – FROM APPLIED TO PURE AND BACK AGAIN

The Greeks were the first mathematicians to concentrate upon pure mathematics, believing that all mathematical knowledge could be derived from deduction and reasoning. They used geometry to lay down certain axioms and built theories upon those, refining the idea of seeking proof through deduction alone, without empirical measurements.

Of course, the idea that the Greek mathematicians focused upon pure, theoretical mathematics does not mean that they did not contribute to applied math. Greek mathematicians and inventors created many instruments for watching the stars or surveying the land, all built upon mathematical principles. However, their insistence upon a deductive method is what defined their work, and the Greek mathematicians laid down elaborate rules that their modern counterparts still use.

By contrast, the Romans once again took math into the realm of the tangible, trying to seek a practical use for the discipline. The were amongst the greatest engineers that the world has ever seen and their use of techniques based upon applied math for surveying, building bridges, tunnels and temples.

With them, the pendulum sung back towards engineering and pragmatism, and theoretical math became less important until the time of the Islamic Golden Age.

Roman Abacus (Creative Commo

Ibn Haytham Bapa Optik Moden & Sumbangannya

Abu Ali Hassan Al Haytham

Tokoh pertama yang saya ingin perkenalkan ialah Abu Ali Hassan Al Haytham (965 Basrah - 1039 Kaherah) yang terkenal dengan gelaran Bapa Optik Moden (Father of Modern Optics). Beliau yang dikenali sebagai Alhazen di Barat, merupakan pakar fizik yang terunggul melalui sumbangan besarnya terhadap kaedah optik dan saintifik.

Ibn Haytham dilahirkan dalam tahun 965 Masihi di Basrah dan mendapat pendidikan awal di Basrah dan Baghdad. Selain bidang optik dan fizik, beliau juga menyumbangkan jasa di dalam bidang anatomi, astronomi, kejuruteraan, matematik, perubatan, oftalmologi, falsafah dan psikologi.

KARYA AGUNG

Beliau telah dijemput ke Mesir oleh Al Hakim bi Amr Allah, pemerintah ke enam Kerajaan Fatimiyah namun melalui pengalaman pahit di mana beliau terpaksa berpura-pura tidak waras selepas tidak berjaya menyelesaikan masalah mengawal masalah banjir Sungai Nil. Beliau ditahan dari tahun 1011 sehinggalah kematian Al Hakim bi Amr Allah iaitu pada tahun 1021. Semasa tempoh penahanan inilah, Ibn Haytham telah menghasilkan karya agung yang melayakkan beliau digelar Bapa Optik Moden iaitu 

Kitab Al Manazir 

(Book of Optics)

Kitab Al Manazir merupakan salah satu di antara karya berpengaruh di dalam sejarah fizik dan disenaraikan sebaris dengan karya Isaac Newton, Philosophiae Naturalis Principia Mathematica. Karya agung ini mempunyai tujuh bab yang meliputi optik, fizik, matematik, anatomi dan psikologi. Buku ini secara asalnya ditulis dalam Bahasa Arab kemudiannya telah diterjemah ke Bahasa Parsi, Latin dan Itali dalam masa beberapa abad.

Pengaruh terpenting buku ini ialah membuktikan bahawa cahaya sebenarnya terhasil dari objek yang dilihat. Ini menyangkal sama sekali teori yang dibuat oleh Euclid dan Ptolemy yang mengatakan bahawa mata yang menghasilkan cahaya ke atas objek yang dilihat (Persepsi Visual atau Visual Perception). Ibn Haytham juga merupakan manusia pertama yang memperincikan secara tepat pelbagai bahagian mata dan memberi penjelasan saintifik mengenai proses penglihatan. 

Selepas tamatnya tempoh penahanan beliau, Ibn Haytham menulis beberapa risalah lagi berkenaan dengan fizik, astronomi dan matematik. Kemudian beliau berhijrah ke Sepanyol dan menyambung kembali "percintaan" beliau dengan ilmu dengan menghasilkan beberapa lagi karya hebat.

Antara pelajar-pelajar beliau, hanya dua sahaja yang dapat dikenalpasti iaitu Sorkhab (Sohrab), pelajar berbangsa Parsi yang kemudian menjadi tokoh hebat di Iran, dan Abu Al Wafa Mubashir ibn Fatek, iaitu rakyat Mesir terkenal yang mempelajari Matematik dari Ibn Haytham.


PENCAPAIAN DAN SUMBANGAN

Ibn Haytham juga terkenal dengan eksperimennya yang berkaitan dengan optik seperti eksperimen dengan pelbagai jenis kanta, cermin, refraksi, refleksi (pantulan) dan penyerakan cahaya. Beliau mengkaji pembiasan cahaya melalui medium yang telus seperti air dan udara. Dari kajian tersebut, Ibn Haytham berjaya menemui konsep pembiasan.

Beliau juga hampir membuat penemuan mengenai teori kanta pembesar semasa kajian mendalam beliau mengenai segmen sfera (gelas yang diisi air). Teori ini dibangunkan di Itali pada tiga abad kemudiannya. Snell dan Descartes pula terpaksa mengambil masa selama tiga abad kemudiannya untuk mencadangkan mengenai teori sinus.

Beliau juga mengkaji penglihatan binokular (binocular vision) dan Ilusi Bulan (Moon Illusion), yang menjelaskan pembesaran ketara saiz matahari dan bulan semasa mendekati garis horizon. Selain itu, Ibn Haytham menjelaskan teori kelajuan cahaya dan mempersoalkan teori cahaya terbentuk dari partikel yang bergerak secara lurus.

      

              Kamera Obscura                             Pinhole Camera


Ibn Haytham merupakan manusia pertama yang yang memberikan penjelasan yang jelas dan membetulkan analisis terhadap kamera obscura dan kamera lubang (pinhole camera - seperti kamera moden sekarang). Semasa Aristotle,Theon of Alexandria, Al-Kindi dan falsafah Cina menjelaskan kesan cahaya melalui lubang kecil, namun tiada seorang daripada mereka pun yang menjelaskan apa yang dihasilkan pada skrin sebagai imej  yang terbentuk dari objek tersebut. Ibn Haytham berjaya menjelaskannya secara terperinci.

Dalam bidang fizik dan matematik pula, Ibn Haytham telah membuat sumbangan yang sangat besar. Beliau telah membangunkan geometri analitikal dengan penemuan hubungan antara algebra dan geometri. Manakala dalam bidang fizik pula, beliau telah mengkaji mengenai pergerakan mekanik tubuh manusia dan beliau merupakan manusia pertama yang menyatakan bahawa tubuh manusia bergerak terus menerus kecuali suatu paksaan dari luar menghalangnya atau mengubah arah pergerakan.

Ibn Haytham telah menulis sebanyak lebih kurang 200 buah buku namun hanya terdapat 55 sahaja yang dapat diselamatkan dan kebanyakannya masih tidak dapat diterjemahkan (penulisan adalah dalam bahasa Arab). Risalah-risalah beliau berkaitan dengan optik kebanyakannya telah diterjemahkan di dalam bahasa Latin.

• Al'Jami' fi Usul al'Hisab yang mengandungi teori ilmu matematik dan matematik penganalisaannya.
• Kitab al-Tahlil wa al'Tarkib mengenai ilmu geometri
• Kitab Tahlil ai'masail al 'Adadiyah mengenai algebra
• Maqalah fi Istikhraj Simat al'Qiblah yang mengupas mengenai arah kiblat bagi segenap rantau
• Maqalah fima Tad'u llaih mengenai penggunaan geometri dalam urusan hukum syarak.
• Risalah fi Sina'at al-Syi'r mengenai teknik penulisan puisi.

Sebagai memperingati jasa Ibn Haytham yang sangat besar, nama beliau Alhazen telah dinamakan ke atas sebuah kawah pada permukaan bulan serta sebuah asteroid iaitu 59239 Alhazen. Selain itu, Universiti Aga Khan, Pakistan telah menamakan Oftalmology endowed chair mereka sebagai "The Ibn-e-Haitham Associate Professor and Chief of Ophthalmology".

Warisan Tamadun Terdahulu Sebagai Sumber Sains Tabi’i dalam Tamadun Islam

Pendahuluan

Sumber sains tabi’i dalam tamadun Islam meliputi al-Qur’an dan warisan

tamadun terdahulu. Namun, tulisan ini akan hanya memfokuskan kepada

warisan tamadun terdahulu sebagai salah satu sumber sains tabi’i dalam

tamadun Islam. Apa yang dimaksudkan dengan warisan tamadun dalam konteks

tulisan ini ialah tamadun Greek, tamadun India, tamadun Parsi dan juga

tamadun China.

Warisan Tamadun Greek Sebagai Sumber Sains

Tabi’i Dalam Tamadun Islam

Warisan tamadun greek menjadi sumber sains tabi’i dalam tamadun Islam

dalam dua keadaaan. Keadaan pertama ialah apabila banyak karya saintifik

daripada tamadun ini diterjemahkan ke dalam bahasa Arab dan digunakan oleh

masyarakat dalam tamadun Islam. Keadaan kedua pula ialah apabila berlakunya

penyerapan tamadun Greek oleh tamadun Islam menerusi pertembungan antara

kedua-dua tamadun tersebut di Alexandria. Tulisan ini akan memperincikan

setiap keadaan yang disebutkan ini.

Bagi keadaan yang pertama, antara karya yang diterjemahkan ialah Megale

syntaxiz mathematike. Karya yang dimaksudkan ini ialah sebuah karya

mengenai astronomi yang dihasilkan oleh Ptolemy (atau nama asalnya Claudios

Ptolemaeos dan disebut di dalam sumber Arab sebagai Batlimiyus).

Penterjemahan karya ini ke dalam bahasa Arab dikesan berlaku beberapa kali.

Antaranya melibatkan penterjemah-penterjemah seperti Hunayn ibn Ishaq dan

juga Thabit ibn Qurrah (Nasr 1976: 97; Sarton 1975 I: 274). Karya yang

diterjemahkan ini dikenali dengan judul Arabnya iaitu Almajisti. Satu lagi karya

dalam bidang yang sama yang juga dihasilkan oleh Ptolemy ialah Geographike

Syntaxis (Ronan 1984: 122). Catatan dalam sumber-sumber sejarah

mendedahkan bahawa karya ini juga turut diterjemahkan ke dalam bahasa Arab.

Versi Arabnya didapati menggunakan judul Kitab Jughrafiyya fi al-Ma’mur wa

Sifat al-Ard (Ibn al-Nadim 1997: 330; Marhaban 1988: 228).

Walaupun kedua-dua karya yang disebut sebelum ini lebih khusus kepada

karya dalam bidang astronomi, ini tidak bermakna bidang ini mendominasi

kegiatan penterjemahan yang dimaksudkan dalam konteks tulisan ini. Ini

kerana karya dalam bidang lain seperti farmakologi juga turut menjadi tumpuan

untuk diterjemahkan. Hal ini terbukti menerusi wujudnya usaha untuk

menterjemahkan karya dalam bidang ini yang berjudul De Materia Medica.

Karya ini pada asalnya dihasilkan oleh Dioscorides. Usaha penterjemahannya

dilakukan oleh individu bernama Istifan ibn Basil dan juga Hunayn ibn Ishaq

(Sarton 1975 I: 613). Versi Arabnya menggunakan judul Kitab al-Hasha’ish fi

Hayula al-Tib.

Apabila kegiatan penterjemahan karya-karya dari tamadun Greek ke dalam

bahasa Arab berlaku dengan giat, maka secara tidak langsung karya dalam versi

Arab ini dimanfaatkan dalam tamadun Islam. Menerusi cara inilah tamadun

Greek menjadi sumber kepada sains tabi’i dalam tamadun Islam.

Bagi keadaan yang kedua pula, sejarah mencatatkan bahawa tamadun

Greek bertembung dengan tamadun Islam di Alexandria. Pertembungan ini

berlaku selepas Alexandria berjaya ditakluki oleh tentera Islam yang ketika itu

dipimpin oleh ‘Amru bin al-‘As pada tahun 641M. Ketika itu, Alexandria sudah

menerima tamadun Yunani yang dibawa masuk oleh Alexander the Great
dan rombongannya yang terdiri daripada ahli falsafah, ahli perubatan dan juga ahli

sains Yunani. Apabila Islam menakluk bandar Alexandria, sains tabi’i Islam

secara tidak langsung telah bertembung dengan tamadun Greek dan sedikit

sebanyak telah mandalami tamadun tersebut dan menyerapnya ke dalam

tamadun mereka.

Warisan Tamadun India Sebagai Sumber Sains Tabi’i

dalam Tamadun Islam

Bagi warisan tamadun India pula, ia didapati menjadi sumber sains tabi’i dalam

tamadun Islam apabila berlakunya penyerapan tradisi saintifiknya khususnya

matematik (termasuk astronomi) dan perubatan ke dalam tamadun Islam.

Penyerapan ini berlaku menerusi empat keadaan. Keadaan pertama ialah

penyerapan yang berlaku melalui kerajaan Sasan di Parsi. Keadaan kedua pula

ialah menerusi sebilangan cendekiawan India yang dijemput datang ke Baghdad

dan pusat-pusat intelektual Islam yang lain. Manakala keadaan ketiga ialah

menerusi tulisan-tulisan al-Biruni pada abad ke-5H/11M dan selepas itu. Bagi

keadaan yang keempat pula, ia berlaku menerusi kegiatan penterjemahan karya

dari tamadun ini ke dalam bahasa Arab. Misalnya, penterjemahan kepada karya

Brahmasputasiddhanta yang dihasilkan oleh tokoh bernama Brahmagupta dan

beberapa karya perubatan khususnya yang berkaitan dengan dadah dan racun.

Dengan mengambil satu contoh iaitu Brahmasputasiddhanta, ia merupakan

sebuah karya astronomi dan ditulis dalam bahasa Sanskrit. Usaha

penterjemahannya ke dalam bahasa Arab dilakukan oleh individu bernama Abu

Abdullah Muhammad ibn Ibrahim al-Fazari. Namun, penterjemahan karya ini

tidak dilakukan atas inisiatif penterjemah itu sendiri. Sebaliknya ia dilakukan

berdasarkan arahan pemerintah kerajaan Abbasiyah yang kedua iaitu khalifah

al-Mansur (136-157H/754-775M). Usaha penterjemahan dilakukan pada tahun

772/773H. Versi Arabnya menggunakan judul al-Sind Hind (Nallinu 1911: 149-

150; Marhaban 1988: 221; Ronan 1984: 121).

Warisan Tamadun Parsi Sebagai Sumber Sains Tabi’i

dalam Tamadun Islam

Apabila tamadun Parsi dikaitkan sebagai salah satu sumber sains tabi’i dalam

tamadun Islam, ini dimaksudkan dengan pemindahan banyak bidang sains

dalam tamadun tersebut ke dalam tamadun Islam. Walau bagaimanapun, ini

tidak bermakna bahawa kesemua bidang yang dipindahkan itu memang berasal

dari tamadun Parsi. Sebahagian daripada sains yang dipindahkan memang

berasal dari tamadun Parsi. Manakala sebahagian lagi pula adalah berasaskan

tamadun Greek dan juga tamadun India.

O’Leary (1964) ketika menjelaskan perkara ini mendedahkan bahawa

semasa pemerintahan kerajaan Sasan, orang Parsi memajukan Jundishapur

sebagai pusat pengajian yang menjadi tumpuan golongan cendekiawan. Apabila

kerajaan Sasan jatuh, bandar ini telah muncul sebagai pusat pengajian yang

paling penting di Asia Barat, khususnya dalam bidang perubatan. Bandar ini

menjadi tempat perhimpunan yang menjadi tumpuan bukan sahaja oleh

cendekiawan Parsi, tetapi juga oleh cendekiawan Greek dan India. Mereka

bekerja di tempat tersebut bersama-sama. Dalam banyak bidang khususnya

perubatan, pusat pengajian di sini telah bertindak sebagai penghubung antara

sains tabi’i Islam dengan tamadun lama dunia. Selain perubatan, orang Parsi

juga telah menunjukkan minat yang khusus dalam bidang astronomi dan

farmakologi apabila mereka juga turut menghasilkan penemuan-penemuan

penting dalam bidang tersebut.

Tinjauan secara khusus kepada bidang sains mendapati bahawa tamadun

Parsi telah memainkan tiga peranan dari segi pemindahan. Ia memindahkan

tradisi saintifiknya sendiri ke dalam tamadun Islam, seperti yang boleh dilihat

dalam karya seperti Royal Astronomical Tables (Zij-I shahriyar). Ia juga turut

menyediakan aspek-aspek tertentu pembelajaran tamadun Greek kepada orang

Islam yang telah diterjemahkan ke dalam bahasa Pahlavi ataupun Syria dan

diajar di pusat-pusat pengajian di Parsi seperti di Jundishapur. Peranan ketiga

ialah Parsi turut memindahkan banyak sains India terutama perubatan,

astronomi dan sejarah ke dalam tamadun Islam. Semua ini telah diusahakan

oleh kerajaan Sasan. Contoh yang paling masyhur dalam bidang sejarah ialah

Kalilah wa Dimnah yang pada mulanya diterjemahkan dari bahasa Sanskrit ke

bahasa Pahlavi dan kemudian diterjemahkan ke dalam bahasa Arab oleh Ibn al-

Muqaffa’. Buku ini kemudiannya menjadi karya agung dalam sastera Arab dan

pada masa yang sama ia juga turut berfungsi sebagai sumber sejarah tabi’i

kepada orang Islam.

Warisan Tamadun China Sebagai Sumber Sains

Tabi’i dalam Tamadun Islam

Bagi warisan tamadun China pula, memang benar tiada sebarang tanda

munculnya tradisi saintifik China dalam dunia Islam ketika sains Islam muncul.

Hanya selepas penaklukan Mongol barulah berlaku pemindahan rasmi karya

saintifik China menerusi terjemahannya ke dalam bahasa Parsi dan bahasa Arab.

Walau bagaimanapun, hubungan yang lebih awal antara tamadun Islam dengan

tamadun China sememangnya berlaku. Ini terbukti menerusi pemindahan

teknologi penting China kepada orang Islam seperti pembuatan kertas dan

kemunculan elemen China seperti Ming-Tang dalam kimia Islam pada peringkat

awal. Ini bermakna, hubungan yang berlaku antara dua tamadun ini tidak hanya

terbatas kepada hubungan perdagangan menerusi darat atau laut, tetapi juga

yang mengandungi aspek intelektual dan saintifik.

Kesimpulan

Warisan tamadun terdahulu ternyata mempunyai peranannya yang tersendiri

dalam sains tabi’i dalam tamadun Islam. Ia telah mewarnai sebahagian besar

corak sains tabi’i dalam tamadu Islam, sebelum tamadun Islam akhirnya

membangunkan sains tabi’inya yang tersendiri yang serasi dan sesuai dengan

fizikal, budaya dan rohani Islam.